Google先生に聞いてみても標記の情報が無かったので、記事にします。

結論は、「私の環境では問題なし」でした。

環境は次の通りです。

OS： Windows 7 Home DSP版をWindows10に無償アップグレード済み
マザー： ASROCK 880GM-LE
CPU: Athlon II X2
メモリ： DDR3　2GB 2枚
ドライブ： 2TBのSATA HDDと壊れたDVD-Rドライブ
ビデオ： PCI Express x16になにか付いている（オンボードビデオではない）

起動HDDを取り外し、CrucialのBX100 120GBに付け替えました。

それ以外は何も変えず、USBドライブからWindows 10を新規インストールしました。

認証は空欄のまま無視して作業を続行。LANは繋げたままです。

インストール後に確認したら、認証済みになっていました。

というわけで、HDD入れ替えだけなら、無償アップグレード可能です。
ただし、DSP版では機器入れ替えの規制が緩いという噂もあります。メーカー製では通らないかもしれませんので、ご注意ください。

蛇足ですが他の多くのサイトに書かれている通り、先に上書きインストールして認証しておくことは必須です。最初の認証は上書きインストールでしか通らないです。一度認証が通ると、Microsoft側で機器構成を覚えておいてくれて、以降同じ構成であればクリーンインストールができるようになるのです。